Les nombres et la mathesis universalis

L’exemplaire des « Harmonies de l’être exprimées par les nombres« , de Lacuria,  que je possède est très rare, il a fait l’objet d’un « envoi » par l’auteur , avec signature, puis est passé en la possession d’Ely Star en 1889, qui a mis de précieuses annotations tout au long du texte.

J’extrais ces lignes de la préface :

«entre l’esprit et la matière, entre le fait et l’idée, entre la foi et la science, par conséquent, il y a une espèce d’être intermédiaire dont fort peu, jusque là, ont compris l’existence mystérieuse: être qui est un lien entre le ciel et la terre, être qui n’est ni fni ni infini, mais qui fait communiquer l’un à l’autre; être qui est en même temps immatériel et formé de la matière; qui est à la foi éternel comme Dieu, divisible comme la matière; qui se trouve à la fois dans le créateur et dans la dernière des créatures; être par conséquent qui doit jouer un rôle important dans cette union de l’esprit et de la matière, de la foi et de la science que la société appelle de ses voeux : cet être, c’est le nombre»

Ce court extrait rappelle évidemment Pythagore, ce « génie presque divin » auquel Lacuria rend ensuite un hommage appuyé… mais nous savons d’après Brunschvicg qu’il y a deux façons d’envisager le pythagorisme, l’une régressive et l’autre progressive..

 or j’estime que la doctrine de Lacuria, tout imprégnée du rationalisme comme du supra-rationalisme catholique, évite les Charybde et les Scylla du mysticisme comme de l’occultisme.

Pour tout dire je trouve dans ce livre un explication et comme un développement, au moins une ébauche, de cette « Mathesis universalis » cartésienne et leibnizienne (mais aussi proclusienne) qui me fascine depuis toujours témoin mes blogs passés :

http://mathesis.blogg.org

http://sedenion.blogg.org

http://principiatoposophica.blogg.org

http://mathesisuniversalis.blogg.org

En aucun cas les nombres, ou la mathématique, ou la mathesis, ne se confondent avec la métaphysique ou l’ontologie.

Cela, ce serait  la doctrine de Badiou, qui mène à des impasses tragiques, tragiques parce que notre post-modernité contemporaine semble totalement intoxiquée par ce qu’il faut bien appeler sa « nouvelle coqueluche » (après le « grand chamane »  Lacan et d’autres imposteurs).

Voci ce qu’écrit Badiou dans la méditation UN de l’Etre et l’évènement, consacrée à l’un et au multiple, et qui se veut  la « suite »  et la conclusion du Parménide de Platon:

«ce qu’il faut énoncer c’est que l’un, qui n’est pas, existe seulement comme opération. Ou encore : il n’y a pas d’un, il n’y a que le compte-pour-un.

L’un, d’être une opération, n’est jamais une présentation.

Il convient de prendre tout à fait au sérieux que « un » soit un nombre; et, sauf à pythagoriser, il n’y a pas lieu de poser que l’être, en tant qu’être, soit nombre»

Se débarrasser ainsi du pythagorisme est assez cavalier, comme l’est d’ailleurs la manière dont Badiou « expédie » le Parménide et ses « tourniquets » en une ou deux lignes pour trancher, nouvel Alexandre, le « noeud gordien » de la « volupté de ne jamais voir venir le moment de conclure »…

sa stratégie de trancher le noeud, la « décision » que « l’un n’est pas », n’est pas nouvelle… elle découle de Platon lui même, et est reprise par Singevin dans son magistral « Traité sur l’un »… elle découle aussi (sans jamais le dire)  de Brunschvig qui oppose de manière tranchée hénologie et ontologie, ce que ne fait pas Badiou puisqu’il continue à se préoccuper d’ontologie, identifiée à la mathématique, et singulièrement à la théorie des ensembles ZFC de Zermelo-Fraenkel (plus l’axiome du choix).

les lignes de Badiou peuvent sembler sybillines, mais la pensée de Lacuria permet admirablement ce qui se tient derrrière, et qui n’est rien moins qu’admirable… j’ ai d’ailleurs déjà abordé ceci à propos de l’infini créé,  dont j’ai montré qu’il est le pseudo-infini déjà thématisé par Plotin , qu’il vaut mieux appeler « indéfini », et que le Gestell, le système d’arraisonnement de la mondialisation que je nomme T.I.N.A. (= there is no alternative) voudrait élever au rang du seul Infini légitime : Dieu..

précisons d’abord que ce que Badiou appelle « présentation » ou « situation« , ce sont des ensembles (au sens de Cantor). Une situation est une présentation structurée, c’est à dire la double multiplicité des termes, établie dans le partage du compte-pour-un  : multiplicité dite inconsistante (par rétroaction) « en amont » du compte, et consistante (c’est là l’ensemble) « en aval ». Quant au terme « présentation », il ne le définit jamais vraiment, en tout cas dans l’Etre et l’évènement. Il précise simplement :

« ce qui se présente est multiple, et l’on ne voit pas qu’on puisse s’ouvrir un accès à l’être hors de toute présentation »

j’adore le « on ne voit pas », si badiousien : il raye ainsi d’un trait de plume toute l’expérience des grands mystiques chrétiens, ou des yogis orientaux…

plus loin :

 « en somme : le multiple est le régime de la présentation, l’un est, au regard de la présentation, un résultat opératoire »

Or il commet déjà un premier coup de force en restreignant ce qu’il appelle « multiple structuré » aux ensembles, puisque dans le forme moderne de la mathématique, ce sont les catégories qui jouent ce rôle.

 Un ensemble est certes une catégorie, mais  justement sans structure aucune, et d’ailleurs à toute catégorie on peut associer un ensemble, par le foncteur dit « foncteur d’oubli » : l’ensemble des objets de cette catégorie, en « oubliant » tous les morphismes entre les objets, qui caractérisent justement la structure de la catégorie… un ensemble est donc une catégorie dont on a effacé toute structure, ou du moins la seule « structure » qui reste est le compte-pour-un qui « tient ensemble » les éléments en UN ensemble : cet ensemble…

http://categories.wordpress.com/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble

Je rappelle aussi l’article de Cassou-Noguès dont j’ai déjà donné le lien sur la pensée de Badiou dans l’Etre et l’évènement :

http://methodos.revues.org/document548.html

Mais le vrai coup de force de Badiou est tellement gros qu’il n’apparait pas, il est situé dans la méditation UN, page 33 (Editions du Seuil):

« Il n’y a que des situations. L’ontologie, si elle existe, est une situation »

Ah bon ?  moi j’avais cru qu’il n’y avait  que des étants, comme les arbres, les jupes de femmes, les trains…certes on peut modéliser un train comme  une multiplicité structurée, pour faire ensuite fonctionner sur cet « objet » les différents « calculs » scientifiques.

Seulement le concept « train », ou son modèle mathématique, n’est pas le train…sinon, voyant le train arriver à toute vitesse, nous demanderons à Badiou de s’asseoir au beau milieu de la voie… après tout, il n’y a là que des multiplicités structurées, où est le danger ?

Mais il est vrai qu’échappant au domaine de l’ontologie, il y a les évènements, et la rencontre de Badiou assis et du train risque fort d’en être un…et assez sanguinolent…

Nous reviendrons à Badiou , puisque je me suis promis de « déconstruire » ici sa pensée, mais voyons ici les lumières qu’apporte Lacuria là dessus..commençons par fixer le cadre de l’ontologie, la science de l’être en tant qu’être, qui n’est nullement la mathématique !

L’UN n’est pas,certes, mais qu’est ce que cela signifie ?

que l’UN n’est pas….un étant !

L’Etre non plus n’est pas un étant, ni d’ailleurs un concept, sinon ce serait, comme Hegel l’affirme, le concept le plus large en extension, mais le plus pauvre en compréhension, une forme vide…et c’est bien ce à quoi tend Badiou puisqu’il rappelle que tous les ensembles, les objets de l’ontologie, « ce qu’il y a » selon lui, sont « tissés de vide », construits à partir de l’ensemble vide, comme le montre la théorie des ordinaux..

Non ! ce qu’il y a c’est DIEU.

Et il a , entre autres, les Noms suivants :

Etre = UN = BIEN = VRAI = INFINI

Ce ne sont aucunement là des concepts, mais des Idées, au sens de Platon…ou des Noms divins.

Sont ce des « étants » ? je ne le pense pas, car « elles » font plus qu’être, au sens où les « étants » traditionnels du quotidien « sont » : elles « sont » , mais autrement qu’être !

Les objets mathématiques, par contre, dont par exemple les nombres, les ensembles, les catégories, sont des « formes », des « limites » qui n’expriment aucune « idée »; selon Lacuria, l’intelligence divine , et par extension l’intelligence humaine, a une double face, une double manière de percevoir les êtres, par ce qu’ils sont, et ce qu’ils ne sont pas : par les mots du langage ordinaire, « positif », exprimant des idées , et par les signes du langage mathématique, « négatif » , exprimant des limites : les nombres.

Seulement, contrairement à ce que dit Badiou, les nombres (entiers) sont premiers : la preuve en est que vous ne pouvez exprimer les axiomes de la théorie des ensembles, ou des catégories, sans faire appel aux notions de nombres..

comme le dit Kronecker : « Dieu a créé les nombres entiers, l’homme a fait le reste »

Une seule exception selon Lacuria : le nombre 1 : UN, qui est à la fois un nombre, une forme, et un mot, un logos, le seul terme mathématique qui soit « positif » et exprime l’être.

1, le nombre 1, exprime l’UN, et aussi l’Etre, et aussi l’Infini, autre forme sous laquelle est appelé Dieu. Sous ce rapport, le nombre 1 est aussi l’infini :

1 = ∞

Mais 1 correspond aussi à l’indéfni, et aussi, sous sa forme de nombre concret, à toute unité « concrète », à tout objet étant là…..la faute, le crime de Badiou contre la vérité, est de ne retenir que cette troisième nature du 1, cachant la deuxième (l’indéfini) et niant, insultant la nature la plus sublime : l’UN, Dieu, l’Infini véritable, qu’il dissémine en l’infinité des cardinaux infinis de Cantor

Quant aux autres nombres, ce ne sont que des formes vides, des portions découpées sur l’Etre, sur l’UN, par le procédé de limitation des nombres, de même que l’on découpe des formes dans une feuille de papier: 

2 est en fait 1/2, un partagé en deux, 3 est 1/3, etc… seulement ce qui est ainsi partagé, nombré, coupé, ce ne peut être le UN qui est l’INFINI, soit Dieu : c’est le 1 qui est associé à l’indéfini, de par la possibilité correspondant au FILS dans la Trinité , la possibilité de l’Intelligence qui définit, de la Forme.

S’il n’y avait que le Père, que le UN ineffable, comme le veut l’Islam, il ne pourrait y avoir la mathématique, ni l’Intelligence qui définit..

La série des nombres n’est pas l’Infini, qui est exprimé par le 1 : elle est l’indéfini, le 1 découpé indéfiniment,  le pseudo-infini que la pensée athée voudrait nous faire prendre pour l’Infini véritable qui est Dieu, ou l’Etre, ou l’UN, ou le VRAI, ou le BIEN…

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3 commentaires pour Les nombres et la mathesis universalis

  1. Bruno Bérard dit :

    Bonjour,
    doctorant 3e année à l’EPHE sur la vie et l’oeuvre de l’abbé Lacuria, j’aurais aimé consulter votre exemplaire des « Harmonies » annoté par Ely Star. Est-ce envisageable ?
    Merci de vos indications
    Bruno Bérard

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